MATEMATIKA-UKURAN PEMUSATAN DATA-PERTEMUAN 5

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari sekumpulan data. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem atau pencilan (outlier). Biasanya modus hanya digunakan untuk tujuan deskriptif karena nilai modus tidak mempertimbangkan distribusi data. Jika nilai-nilai pengamatan sangat bervariasi dari nilai pusatnya, maka modus kurang cocok digunakan sebagai ukuran pemusatan data.

Contoh soal penghitungan modus:

Hitunglah nilai modus dari nilai ujian mahasiswa jurusan statistika berikut ini: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9!

Jawab:

Dari soal tersebut dapat diketahui

• Data 2, muncul 1 kali
• Data 4, muncul 1 kali
• Data 5, muncul 1 kali
• Data 6, muncul 2 kali
• Data 7, muncul 3 kali
• Data 8, muncul 1 kali
• Data 9, muncul 1 kali

Data yang paling banyak muncul adalah 7, yaitu sebanyak 3 kali. 

Ukuran letak data

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q1) , kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

1. Kuartil untuk Data Tunggal 

Kuartil Data Tunggal

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam 4 bagian yang sama besar. Kuartil dinotasikan dengan notasi $Q$. Kuartil terdiri dari 3, yaitu kuartil pertama $(Q_1),$ kuartil kedua $(Q_2),$ dan kuartil ketiga $(Q_3).$

Untuk menentukan kuartil pada data tunggal, kita harus mempertimbangkan banyaknya data $(n)$ terlebih dahulu. Penghitungan kuartil tergantung dari kondisi banyaknya dSebagai ilustrasi, misalkan terdapat seperangkat data yaitu 

$x_1, x_2, \cdots, x_n.$ Letak-letak kuartil pada data tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Penentuan kuartil Sebagai ilustrasi, misalkan terdapat seperangkat data yaitu $x_1, x_2, \cdots, x_n.$ Letak-letak kuartil pada data tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
Penentuan kuartil menurut kondisi banyaknya data adalah sebagai berikut. kondisi banyaknya data adalah sebagai berikut.ata tersebut.Contoh Soal No. 1

Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer.

5, 6, 7, 3, 2

Contoh Soal No. 1

Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer.

5, 6, 7, 3, 2

Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut?

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil dan tidak banyak, maka penghitungan kuartil menggunakan piramida kuartil untuk data ganjil.  Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.

1. Kuartil 1 terletak antara data pertama dan kedua.
2. Kuartil 2 adalah data ketiga.
3. Kuartil 3 terletak antara data keempat dan kelima.

Sebelumnya data diurutkan terlebih dahulu menjadi sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Kuartilnya adalah sebagai berikut.

Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut?

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil dan tidak banyak, maka penghitungan kuartil menggunakan piramida kuartil untuk data ganjil.  Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.

Kuartil 1 terletak antara data pertama dan kedua.

Kuartil 2 adalah data ketiga.

Kuartil 3 terletak antara data keempat dan kelima.

Sebelumnya data diurutkan terlebih dahulu menjadi sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Kuartilnya adalah sebagai berikut.

Share this post